Das dezimale Stellenwertsystem verstehen und metakognitiv denken lernen
Das dezimale Positionssystem fordert die mathematische Bildung heraus. Viele Lernende haben selbst auf der Sekundarstufe 1 beträchtliche Probleme damit (Moser Opitz, 2007; Ruflin, 2008). Die Grundlagenforschung zeigt immer wieder auf, dass z.B. die Einsicht in die Struktur der Zehnerbündelung am Ende der zweiten Primarklasse bei vielen Schülerinnen und Schülern nicht ausgebildet ist.
Mit den vier vorliegenden Interviews kann das Verständnis des dezimalen Positionssystems operativ und dialogisch erörtert und geprüft werden. Sie zeigen exemplarisch, wie die Flexibilität der Methode diagnostische und pädagogische Situationen öffnen könnte. Joos & Marti (2017) haben ein entsprechendes Handlungsmodell entwickelt und evaluiert. Statische Diagnosen der Zähl- und der Zahlkompetenzen und der Lösungen im Umgang mit Darstellungsmitteln greifen zu kurz (vgl. Ginsburg, 1997).
Beim ersten Interview soll die Menge von 48 Bohnen herkömmlich je zu zehnt in Plastikbecher abgefüllt werden. Im Anschluss daran wird geprüft, ob die Person mit dem Begriff des Zehners operiert oder ob sie noch das Einersystem verwendet. Siehe: Bündeln konkreter Mengen
Das zweite Interview ist die sogenannte umgruppierte Bohnenaufgabe. Von den vier mit je 10 Bohnen gefüllten Bechern wird einer umgekippt, sodass 3 Becher mit je 10 sowie 18 lose Bohnen auf dem Tisch liegen. Studien zeigten, dass diese Aufgabe höhere Anforderungen (Stichwort: Zahlbegriff, Invarianz, Strukturierung) stellt. Siehe: Umgruppierte Bohnenaufgabe
Beim dritten Interview geht es darum, dass Lernende Mengen zwischen 70 und 120 Chips oder Plättchen bekommen und schätzen sollen, wie viele es sind. In einem zweiten Schritt wird untersucht, ob die Kinder mit dem Einersystem zählen und argumentieren oder das Schema des Positionssystems verwenden. Siehe überarbeiteten Text: 200 Chips strukturieren Z/E
Das vierte flexible Interview prüft, wie Kinder und Jugendliche das dezimale Stellenwertsystem enaktiv, grafisch und symbolisch darstellen, verstehen und interpretieren können (vgl. Ross, 1986). Die reflektierende Abstraktion (vgl. Piaget, 1977a,b) kann mit einem Repertoire von metakognitiven Fragen erörtert werden kann. Dies erfordert, dass Psychologen und Lehrpersonen über dynamische Methoden der Denkschulung verfügen. Link: Dezimales Stellenwertsystem verstehen und metakognitiv denken
Weitere flexible Interviews können im Rahmen von Coachings oder Weiterbildungen kennengelernt werden. Dabei kommen Formen der Lesson Study (vgl. Altrichter et al., 2018) und der Supervison zur Anwendung.
